最近，浙江师范大学工学院焦卫东课题组在过程建模与控制领域取得重要进展，相关成果以“A robust filter and smoother-based expectation-maximization algorithm for bilinear systems with heavy-tailed noise”为题，于2025年06月21日在SCI一区Top期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》上发表（https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2025.112912）。
在重尾噪声干扰下，对双线性系统进行参数与状态的联合辨识是一个具有挑战性的问题。为此，本文设计了一种基于鲁棒滤波器与平滑器的期望最大化算法。首先，结合新的基于学生t分布的鲁棒滤波器和平滑器对状态进行双重估计，能够在重尾噪声干扰下获得更为精确的状态估计结果，并且有利于收敛。其次，基于由鲁棒滤波器和平滑器获得的状态估计，通过极大化期望函数可以高效准确地估计出系统参数。最后，提出了一种基于鲁棒滤波器和平滑器的期望最大化算法（RFS-EM），通过参数和状态之间的不断迭代更新，实现了重尾噪声干扰下双线性系统参数与状态的联合估计。在实验仿真中，本文方法与其他算法进行了对比，本文的RFS-EM算法在受重尾噪声干扰时参数和状态预测能保证更好的准确性与鲁棒性，同时也能对实例的输出具有较好的预测。
本文提出了一种抵抗重尾噪声干扰的双线性系统辨识算法，用于在系统参数未知情况下状态与参数的联合估计问题。(a) 在期望最大化框架内，将系统状态视为隐变量构造完整数据集；重尾噪声遵循t分布，运用蒙特卡洛积分推导出完整数据似然函数条件期望。(b)采用变分贝叶斯方法独立表示变量，通过固定点迭代求解最小化KL散度问题获得近似高斯后验概率密度函数，从而在异常值和噪声污染的情况下得到更稳定的状态估计前向鲁棒滤波器；继而对状态进行反向二次平滑保证其准确性。(c)在最大化步骤中，系统参数得到更新；由此，参数与状态的交替迭代实现了双线性系统的联合估计。在未来的研究中，考虑到系统会受到延时的影响，将重点关注具有时间延时现象的系统辨识问题。将延时因素纳入算法设计，对于提高系统辨识的准确性和实用性具有重要意义。
浙江师范大学的刘思雨副教授和焦卫东教授为论文的共同通讯作者。浙江师范大学是论文的第一完成单位。浙江师范大学研究生汪文洁是论文的第一作者。该项研究得到了浙江省自然科学基金重点项目、浙江省自然科学基金青年项目和国家自然科学基金项目的资金资助。
焦卫东课题组（装备状态监测与智能维护技术研究所）主要从事智能检测与信号处理、机械动力学、装备状态监测与故障诊断、状态估计与控制理论及应用、智能优化方法与理论等方面的研究。主持国家“863”计划项目、国家自然科学基金面上项目和青年科学基金项目，浙江省自然科学基金杰出青年基金、重点、一般项目以及金华市科技计划重大项目等。
